owe ってわかりにくい言葉だと思います。でも、覚えてしまえば簡単な言葉です。
もともとは、単純に「所有する」という意味しか持っていませんでした。そのうち、「何かを生み出すために、何かを所有している。」という意味に変わりました。
簡単に言えば、「将来、あなたに何かを上げます。」という意味。だから、「借りがある」と言う意味にもなる。
「将来、あなたに何かを上げます。」という意味だと思うと、英語でいうと、give something in the future なんです。だから、文型的に行っても、give と同じ。
"I owe them money."
(money, loyalty, thanks)
彼らにお金を将来渡さなければならない。お金の代わりに、忠誠とか、感謝になるのもわかるでしょう。
日本語にすると変になっちゃうので、日本人は混乱する。「将来、忠誠を誓い恩返しする」とか、「将来、感謝の気持ちで恩返しをする。」となる。けど、「忠誠をあげる」、「感謝の見返りを上げる。」と変な日本語にすると、英語がわかってくる。
"I owe you an apology."
(apology, explanation)
「あなたに対する『謝罪』を今持っていて、それをあなたに上げなければならない。」→謝罪しなければならない。
「あなたに対する『言い訳』を今持っていて、それをあなたに上げなければならない。」→謝罪しなければならない。
"I owe you a big favor."
(favor)
この「big favor（親切な行為）」を私は所有し、将来、あなたに上げ（返さ）なければならない。
"She owes rent to her landlord."
(rent)
彼女は、家賃を払わなければならないという義務を持っている。そのうち、その家賃を家主に払う。
"We owe our existence to them."
(existence)
私たちは、「存在していられる」という状態を持っている。
「生きながらえさせる」ということを、彼らによって行ってもらった。
彼らは、私を殺さずにおいてくれた。（もしくは、餓死する前に、食べ物をもらった。）
"I owe all of my success to him."
(success)
このすべての成功を、私は保持している。かれのおかげで。そのお返しを、そのうちに、彼にしてげなければならない。
ということで、You owe me.
私は、あなたのためにこれをしてあげたんだから、あなたは、私に将来恩返しをしなければいけないという義務を持ちました。→「借り、一つね。」
